รูปร่างและรูปทรงเรขาคณิต
รูปร่างเรขาคณิต หรือ รูปทรงเรขาคณิต คือสารสนเทศเชิงเรขาคณิตที่คงเหลืออยู่หลังจากตัดข้อมูลตำแหน่ง ขนาด การจัดวาง และการสะท้อน ออกจากการพรรณนาของวัตถุทางเรขาคณิตแล้ว [1] หมายความว่า ไม่ว่าจะย้ายตำแหน่งรูปร่าง ขยายหรือย่อรูปร่าง หมุนรูปร่าง หรือสะท้อนรูปร่างในกระจก รูปร่างก็ยังคงเดิมเหมือนต้นฉบับ คือไม่เปลี่ยนไปเป็นรูปร่างอื่น ทั้งนี้คำว่า รูปร่าง หรือ รูป ใช้เรียกวัตถุที่ไม่เกินสองมิติ ส่วนคำว่า รูปทรง หรือ ทรง ใช้เรียกวัตถุตั้งแต่สามมิติขึ้นไป
วัตถุต่าง ๆ ที่มีรูปร่างเหมือนกัน เราจะกล่าวว่าวัตถุเหล่านั้นคล้ายกัน (similar) และถ้าวัตถุเหล่านั้นมีขนาดเดียวกันด้วย เราจะกล่าวว่าวัตถุเหล่านั้นสมภาคกันหรือเท่ากันทุกประการ (congruent)
รูปร่างเรขาคณิตสองมิติหลายรูป สามารถนิยามขึ้นได้จากเซตของจุด (point) หรือจุดยอด (vertex) กับเส้นตรง (line) ที่เชื่อมโยงจุดเหล่านั้นอย่างต่อเนื่องเป็นลูกโซ่ปิด ตลอดจนจุดที่อยู่ภายในรูปร่างที่เป็นผลลัพธ์ รูปร่างเช่นนั้นเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยม (polygon) เช่น รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปห้าเหลี่ยม ฯลฯ รูปร่างนอกเหนือจากนี้อาจมีขอบเขตเป็นเส้นโค้ง เช่น รูปวงกลมหรือรูปวงรี เป็นต้น
ในทางเดียวกัน รูปทรงเรขาคณิตสามมิติหลายรูป สามารถนิยามขึ้นได้จากเซตของจุดยอด เส้นตรงที่เชื่อมโยงจุดยอดเหล่านั้น และหน้า (face) ที่ปิดล้อมโดยเส้นตรงเหล่านั้น ตลอดจนจุดที่อยู่ภายในรูปทรงที่เป็นผลลัพธ์ รูปทรงเช่นนั้นเรียกว่าทรงหลายหน้า (polyhedron) เช่น ทรงลูกบาศก์ ทรงพีระมิดทรงสี่หน้าปรกติ ฯลฯ รูปทรงนอกเหนือจากนี้อาจมีขอบเขตเป็นผิวโค้ง เช่น ทรงกลมหรือทรงรี เป็นต้น
รูปทรงในมิติที่สูงกว่านี้ เกิดจากการคำนวณทางทฤษฎี ไม่สามารถสร้างวัตถุขึ้นได้ในโลกความจริง แต่แสดงให้เห็นได้ผ่านการฉาย (projection) ให้เป็นภาพสองมิติ
รูปร่างหนึ่ง ๆ จะเรียกว่าเป็น คอนเวกซ์พอลิโทป (convex polytope) ถ้าทุกจุดบนส่วนของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดสองจุดใด ๆ ภายในรูปร่าง เป็นส่วนหนึ่งของรูปร่างนั้น
รูปสี่เหลี่ยม มีด้าน 4 ด้าน มีมุม 4 มุม
ปห้าเหลี่ยม มีด้าน 5 ด้าน มีมุม 5 มุม
รูปสามเหลี่ยม มีด้าน 3 ด้าน มีมุม 3 มุม
รูปหกเหลี่ยม มีด้าน 6 ด้าน มีมุม 6 มุม
รูปแปดเหลี่ยม มีด้าน 8 ด้าน มีมุม 8 มุม
รูปวงรี มีเส้นเส้นโค้งเป็นวงรี โดยห่างจากจุดศูนย์กลางไม่เท่ากัน
รูปทรง เรขาคณิตรูปทรงเรขาคณิต หมายถึง รูปที่มีส่วนที่เป็นพื้นผิว ส่วนสูง และส่วนลึก หรือหนา
รูปทรงกลม
รูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
รูปทรงกระบอก
รูปเรขาคณิตสามมิติ
ระดับชั้นมัธยมต้นนี้ นักเรียนควรมีพื้นฐานเกี่ยวกับ พื้นที่ผิวและปริมาตรที่ควรทราบ ดังนี้
ปริซึม
ปริซึม เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีหน้าตัด(ฐาน) ทั้งสองข้างเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการหน้าตัด (ฐาน) ทั้งสองอยู่ในระนาบที่ขนานกัน มีหน้าข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก การเรียกชื่อปริซึมจะเรียกตามรูปหน้าตัดของปริซึมส่วนต่างๆของปริซึมมีชื่อเรียก ดังนี้
พีระมิด
พีระมิด เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมที่ไม่อยุ่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น การเรียกชื่อพีระมิดจะเรียกตามรูปฐานของพีระมิด
ส่วนต่างๆของพีระมิด
กรวย
กรวย เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่ในระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใดๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรงดด้านข้างเป็นผิวโค้งเรียบระมิ
ส่วนต่างๆของกรวย
ข้อแตกต่างของพีระมิดกับกรวย คือ- ฐาน พีระมิดฐานรูปหลายเหลี่ยมกรวยฐานรูปวงกลม
- ด้านข้าง พีระมิดเป็นรูปสามเหลี่ยมผืนผ้า
กรวยเป็นผิวเรียบโค้ง
ทรงกลม
ทรงกลม เป็น รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีด้านข้างเป็นผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน เรียกจุดคงที่ว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม
เรียกระยะที่เท่ากันว่า รัศมีของทรงกลม
ส่วนต่างๆของทรงกลม
| รูปเรขาคณิตสองมิติ แบ่งตามลักษณะของด้าน หรือ ขอบของรูปนั้น เช่น รูปสามเหลี่ยม |
| รูปสี่เหลี่ยม รูปหลายเหลี่ยม หรือ รูปวงกลม เป็นต้น ตัวอย่างรูปเรขาคณิตสองมิติ |
    |
| รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปหลายเหลี่ยม รูปวงกลม |
| รูปเรขาคณิตสามมิติ เป็นรูปเรขาคณิตทรงสามมิติที่มีฐานหรือหน้าตัดเป็นรูปทรงต่างๆ เช่น |
| รูปทรงกระบอก รูปทรงกลม รูปพีระมิด รูปปริซึม รูปกรวย เป็นต้น ตัวอย่างรูปเรขาคณิตสามมิติ |
    |
| รูปทรงกระบอก รูปทรงกลม รูปพีระมิด รูปปริซึม
รูปทรงเรขาคณิต เป็นรูปที่ประกอบด้วยจุด เส้นตรง ส่วนโค้งต่าง ๆ และถ้าอยู่ในระนาบเดียวกัน เราก็เรียกว่ารูประนาบ แต่ถ้าหากเป็นรูปทรงที่มีความหนา ความลึก ความสูง เราก็เรียกว่ารูปสามมิติ
|
สูตรการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมต่างๆ
สูตรมาตรฐานของสามเหลี่ยม
สามเหลี่ยม=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ สูง คูณฐาน
สูตรต่างๆของการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม
ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมใดใด=ผลบวกของด้านทุกด้าน
สี่เหลี่ยมผืนผ้า=กว้าง คูณ ยาว
สี่เหลี่ยมจัตุรัส=ด้าน คูณ ด้าน
สี่เหลี่ยมด้านขนาน=สูง คูณ ฐาน
สี่เหลี่ยมคางหมู=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ ผลบวกด้านคู่ขนาน คูณ สูง
สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ ผลคูณของเส้นทแยงมุม
สี่เหลี่ยมใดใด=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ เส้นทแยงมุม คูณ ผลบวกของเส้นกิ่ง
สี่เหลี่ยมรูปว่าว=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ ผลคูณของ
สูตรต่างๆของการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม
ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมใดใด=ผลบวกของด้านทุกด้าน
สี่เหลี่ยมผืนผ้า=กว้าง คูณ ยาว
สี่เหลี่ยมจัตุรัส=ด้าน คูณ ด้าน
สี่เหลี่ยมด้านขนาน=สูง คูณ ฐาน
สี่เหลี่ยมคางหมู=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ ผลบวกด้านคู่ขนาน คูณ สูง
สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ ผลคูณของเส้นทแยงมุม
สี่เหลี่ยมใดใด=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ เส้นทแยงมุม คูณ ผลบวกของเส้นกิ่ง
สี่เหลี่ยมรูปว่าว=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ ผลคูณของ
พื้นฐานเรขาคณิต
เรขาคณิตกำเนิดขี้นเพื่อการคำนวณและวัดพื้นที่ แรกเริ่มถูกพัฒนาขึ้นในดินแดนอารยธรรมของโลกจากลุ่มแม่น้ำทั้งสี่คืออารยธรรมอียิปต์ อารยธรรมเมโสโปเตเมีย อารยธรรมลุ่มแม่น้ำสินธุ และอารยธรรมลุ่มแม่น้ำฮวงโห และต่อมานักคณิตศาสตร์ชาวกรีกนาม “ยุคลิค” ได้นำเรขาคณิตมาศึกษาเพิ่มเติมและได้สร้างรากฐานและเครื่องมือทางการคำนวณขึ้นมากมาย หนึ่งในนั้นคือนิยามพื้นฐานของเรขาคณิตเพื่อให้สามารถแก้โจทย์ทางคณิตศาสตร์ได้ และนักคณิตศาสตร์ในยุคต่อๆมาได้นำมาแก้ไขและพัฒนาให้สมบูรณ์ครบถ้วนต่อไป
| หัวข้อ | นิยาม/คุณสมบัติ | |
| จุด | ใช้บอกตำแหน่ง ไม่มีขนาด |  |
| เส้นตรง | มีความยาวไม่จำกัด และไม่มีขนาดความกว้างของเส้นตรง | |
| ส่วนของเส้นตรง | เป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดปลายสองจุด | |
| รังสี | เป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงซึ่งมีจุดปลายเพียงจุดเดียว | |
| มุม | เป็นรังสีสองเส้นที่มีจุดปลายจุดเดียวกัน เรียกรังสีสองเส้นนี้ว่า แขนของมุม และเรียกจุดปลายว่า จุดยอดมุม | |
| มุมแหลม | มีขนาดมากกว่า 0 องศาแต่น้อยกว่า 90 องศา | |
| มุมฉาก | มีขนาด 90 องศา | |
| มุมป้าน | มีขนาดมากกว่า 90 องศา แต่น้อยกว่า 180 องศา | |
| มุมตรง | มีขนาด 180 องศา (หรือสองมุมฉาก) | |
| มุมกลับ | มีขนาดมากกว่า 180 องศา แต่น้อยกว่า 360 องศา | |
| เส้นขนาน | เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ก็ต่อเมื่อเส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นไม่ตัดกัน | |
| ความสัมพันธ์ของมุมบนเส้นขนานตัดกับเส้นตรงเส้นหนี่ง | มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา | |
| มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน | ||
| มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน | ||
| รูปสามเหลี่ยม | รูปปิดที่มีสามด้าน สามมุม โดยขนาดของมุมภายในทั้ง 3 มุมของรูปสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 องศา | |
| สามเหลี่ยมด้านเท่า | มีด้านทั้งสามยาวเท่ากัน และมุมทั้งสามเท่ากันและเท่ากับ 60 องศา | |
| สามเหลี่ยมหน้าจั่ว | มีด้านสองด้านยาวเท่ากันและมุมที่ฐานเท่ากันสองมุม | |
| สามเหลี่ยมด้านไม่เท่า | มีด้านทั้งสามยาวไม่เท่ากัน | |
| สามเหลี่ยมมุมฉาก | ประกอบด้วยมุมฉาก 1 มุม | |
| สามเหลี่ยมมุมป้าน | ประกอบด้วยมุมป้าน 1 มุม | |
| สามเหลี่ยมมุมแหลม | ทุมมุมเป็นมุมแหลม | |
| คุณสมบัติอื่นๆ | ถ้าลากเส้นต่อจากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมออกไป มุมภายนอกที่เกิดขี้นจะมีขนาดเท่ากับผลบวกของขนาดมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิดของมุมภายนอกนั้น | |
| สามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุุกประการ | รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการ เมื่อด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ๆ | |
| ด้าน-มุม-ด้าน | ||
| มุม-ด้าน-มุม | ||
| ด้าน-ด้าน-ด้าน | ||
| มุม-มุม-ด้าน | ||
| ฉาก-ด้าน-ด้าน | ||
| รูปสี่เหลี่ยม | รูปปิดที่มีสี่ด้าน สี่มุม โดยผลรวมของมุมภายในทั้งสี่รวมกันได้ 360 องศา | |
| เส้นทแยงมุม | เส้นที่ลากจากมุมหนึ่งไปยังอีกมุมหนึ่ง ซึ่งรูปสี่เหลี่ยมจะมีเส้นทแยงมุม 2 เส้น | |
| เส้นกิ่ง | เส้นที่ลากจากมุมมาตั้งฉากกับเส้นทแยงมุม | |
| สี่เหลี่ยมจตุรัส | มีทุกด้านยาวเท่ากัน ด้านตรงกันข้ามขนาดกัน ทุกมุมเป็นมุมฉาก และเส้นทแยงมุมยาวเท่ากัน ตัดกันเป็นมุมฉากและแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน | |
| สี่เหลี่ยมผืนผ้า | มีด้านตรงกันข้ามยาวเท่ากัน ด้านตรงกันข้ามขนานกัน มุมทุกมุมเป็นมุมฉาก และเส้นทแยงมุมยาวเท่ากัน ตัดกันแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน | |
| สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน | มีทุกด้านยาวเท่ากัน ด้านตรงกันข้ามขนานกัน ทุกมุมไม่เป็นมุมฉาก และ เส้นทแยงมุมยาวเท่ากัน ตัดกันเป็นมุมฉากและแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน | |
| สี่เหลี่ยมด้านขนาน | มีด้านตรงกันข้ามยาวเท่ากัน ด้านตรงกันข้ามขนานกัน มุมทุกมุมไม่เป็นมุมฉาก และเส้นทแยงมุมยาวเท่ากัน ตัดกันแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน | |
| สี่เหลี่ยมคางหมู | มีด้านตรงกันข้ามขนานกัน 1 คู่ | |
| สี่เหลี่ยมรูปว่าว | มีด้านยาวเท่ากัน 2 คู่ ด้านที่ยาวเท่ากันจะอยู่ติดกัน มุมที่อยู่ตรงกันข้ามจะเท่ากัน 1 คู่ และเส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉาก และแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน | |
| สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า | ด้านทั้งสี่ไม่เท่ากันและไม่ขนานกัน | |
| รูปวงกลม | รูปปิดที่มีส่วนโค้งล้อมรอบ โดยจุดทุกจุดที่อยู่บนส่วนโค้งจะอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะทางเท่ากัน (เราเรียกจุดคงที่นั้นว่า จุดศูนย์กลางของวงกลม) | |
| ส่วนประกอบของวงกลม | จุดศูนย์กลาง เส้นรองวง รัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง คอร์ด เซกเตอร์ เซกเมนต์ เส้นสัมผัสวงกลม อาร์ค | |
| สมบัติของวงกลม | วงกลมรูปหนึ่งมีรัศมีอยู่หลายเส้น แต่ละเส้นยาวเท่ากัน | |
| เส้นผ่านศูนย์กลางยาวเป็น 2 เท่าของรัศมี | ||
| คอร์ดสั้นกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางเสมอ | ||
| วงกลม 2 รูปตัดกันได้เพียง 2 จุดเท่ากัน (ทำให้เกิดคอร์ดร่วม) | ||
| รูปวงกลม 2 รูปจะสัมผัสกันได้ 1 จุดเท่านั้น (แบ่งเป็นสัมผัสในกับสัมผัสนอก) | ||
| วงกลม 2 วงมีจุดศูนย์กลางร่วมกันแต่รัศมีไม่เท่ากัน จะเกิดเป็นพื้นที่วงแหวน | ||
| เส้นผ่านศูนย์กลางจะแบ่งรูปวงกลมออกเป็น 2 ส่วนที่มีพื้นที่เท่ากัน (จะเกิดเป็นรูปครึ่งวงกลม) | ||
| วงกลมทุกรูปเมื่อนำความยาวของเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางจะได้ค่าคงที่ค่าหนึ่งเสมอ ค่านั้นคือ |
แบบฝึกหัดเรขาคณิตสองมิติ
1) รูปเรขาคณิตที่มีด้าน 3 ด้าน และมุม 3 มุม เรียกว่ารูปอะไร
ก. รูปวงกลม ข. รูปสามเหลี่ยม ค. รูปสี่เหลี่ยม
2) กล่องนม มีลักษณะเหมือนรูปเรขาคณิต 3 มิติ ชนิดใด
ก. ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ข. ทรงกลม ค. ทรงกระบอก
1) รูปเรขาคณิตที่มีด้าน 3 ด้าน และมุม 3 มุม เรียกว่ารูปอะไร
ก. รูปวงกลม ข. รูปสามเหลี่ยม ค. รูปสี่เหลี่ยม
2) กล่องนม มีลักษณะเหมือนรูปเรขาคณิต 3 มิติ ชนิดใด
ก. ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ข. ทรงกลม ค. ทรงกระบอก
รูปที่ 1
| 
รูปที่ 2
| 
รูปที่ 3
|
3) ข้อใดไม่ใช่รูปเรขาคณิต
ก. รูปที่ 1 ข. รูปที่ 2 ค. รูปที่ 3
4) ข้อใดมีลักษณะไม่เป็นทรงกลม
ก. ลูกบอล ข. ลูกเต๋า ค. ลูกปิงปอง
5) ข้อใดไม่ใช่สมบัติของรูปสี่เหลี่ยม
ก. มีมุม 4 มุม ข. มีด้าน 4 ด้าน ค. มีความหนา
ก. รูปที่ 1 ข. รูปที่ 2 ค. รูปที่ 3
4) ข้อใดมีลักษณะไม่เป็นทรงกลม
ก. ลูกบอล ข. ลูกเต๋า ค. ลูกปิงปอง
5) ข้อใดไม่ใช่สมบัติของรูปสี่เหลี่ยม
ก. มีมุม 4 มุม ข. มีด้าน 4 ด้าน ค. มีความหนา
รูปที่ 1
| 
รูปที่ 2
| 
รูปที่ 3
|
6) ส่วนที่แรเงาในข้อใดเป็นรูปสามเหลี่ยม
ก. รูปที่ 1 ข. รูปที่ 2 ค. รูปที่ 3
7) จากรูป มีรูปสามเหลี่ยมทั้งหมดกี่รูป
ก. 6 รูป ข. 7 รูป ค. 8 รูป
8) ข้อใดบอกลักษณะรูปร่างของสิ่งของไม่ถูกต้อง
ก. แท่งชอล์ก => ทรงกระบอก ข. สมุด => ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ค. ลูกโลกจำลอง => วงรี
ก. รูปที่ 1 ข. รูปที่ 2 ค. รูปที่ 3
7) จากรูป มีรูปสามเหลี่ยมทั้งหมดกี่รูป
ก. 6 รูป ข. 7 รูป ค. 8 รูป
8) ข้อใดบอกลักษณะรูปร่างของสิ่งของไม่ถูกต้อง
ก. แท่งชอล์ก => ทรงกระบอก ข. สมุด => ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ค. ลูกโลกจำลอง => วงรี
9) หากนำรูปสามเหลี่ยมที่มีลักษณะเหมือนรูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้ จำนวน 3 รูปมาวางต่อกันจะเกิดเป็นรูปอะไร
ก. รูปสามเหลี่ยม ข. รูปสี่เหลี่ยม ค. ทรงกระบอก
10) ข้อใดไม่ถูกต้อง
ก. ลูกปิงปองและลูกบอลมีลักษณะเป็นทรงกลมเหมือนกัน
ข. รูปวงกลมและรูปวงรีเป็นรูปเรขาคณิต 2 มิติ ที่ไม่มีด้านและไม่มีมุม
ค.ตู้เสื้อผ้าส่วนใหญ่มีลักษณะเป็นทรงกระบอก
ก. รูปสามเหลี่ยม ข. รูปสี่เหลี่ยม ค. ทรงกระบอก
10) ข้อใดไม่ถูกต้อง
ก. ลูกปิงปองและลูกบอลมีลักษณะเป็นทรงกลมเหมือนกัน
ข. รูปวงกลมและรูปวงรีเป็นรูปเรขาคณิต 2 มิติ ที่ไม่มีด้านและไม่มีมุม
ค.ตู้เสื้อผ้าส่วนใหญ่มีลักษณะเป็นทรงกระบอก
11) ส่วนที่แรเงาเป็นรูปเรขาคณิตชนิดใด
ก. รูปสามเหลี่ยม ข. รูปสี่เหลี่ยม ค. ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ก. รูปสามเหลี่ยม ข. รูปสี่เหลี่ยม ค. ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
12) รูปเรขาคณิตชนิดใดมีจำนวนมากที่สุดจำนวนกี่รูป
ก. รูปสามเหลี่ยม 4 รูป ข. รูปสี่เหลี่ยม 5 รูป ค. รูปวงรี 5 รูป
13) รูปใดบ้างเป็นรูปสามเหลี่ยม
ก. รูป 1, 2, 3, 7, 11 ข. รูป 2, 6, 8, 10, 12 ค. รูป 1, 3, 7, 11
14) รูปเรขาคณิตชนิดใดมีเพียงรูปเดียว
ก. รูปวงกลม ข. รูปสามเหลี่ยม ค. รูปวงรี
15) รูปวงรีมีจำนวนน้อยกว่ารูปสี่เหลี่ยมกี่รูป
ก. 3 รูป ข. 2 รูป ค. 1 รูป
ก. รูปสามเหลี่ยม 4 รูป ข. รูปสี่เหลี่ยม 5 รูป ค. รูปวงรี 5 รูป
13) รูปใดบ้างเป็นรูปสามเหลี่ยม
ก. รูป 1, 2, 3, 7, 11 ข. รูป 2, 6, 8, 10, 12 ค. รูป 1, 3, 7, 11
14) รูปเรขาคณิตชนิดใดมีเพียงรูปเดียว
ก. รูปวงกลม ข. รูปสามเหลี่ยม ค. รูปวงรี
15) รูปวงรีมีจำนวนน้อยกว่ารูปสี่เหลี่ยมกี่รูป
ก. 3 รูป ข. 2 รูป ค. 1 รูป
เฉลย
ข้อที่ 1/15
คำถาม : รูปเรขาคณิตที่มีด้าน 3 ด้าน และมุม 3 มุม เรียกว่ารูปอะไร
· ตัวเลือกที่ 2 : รูปสามเหลี่ยม
ข้อที่ 2/15
คำถาม : กล่องนม มีลักษณะเหมือนรูปเรขาคณิต 3 มิติ ชนิดใด
· ตัวเลือกที่ 1 : ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ข้อที่ 3/15
คำถาม : ข้อใดไม่ใช่รูปเรขาคณิต
· ตัวเลือกที่ 3 : รูปที่ 3
ข้อที่ 4/15
คำถาม : ข้อใดมีลักษณะไม่เป็นทรงกลม
· ตัวเลือกที่ 2 : ลูกเต๋า
ข้อที่ 5/15
คำถาม : ข้อใดไม่ใช่สมบัติของรูปสี่เหลี่ยม
· ตัวเลือกที่ 3 : มีความหนา
คำถาม : รูปเรขาคณิตที่มีด้าน 3 ด้าน และมุม 3 มุม เรียกว่ารูปอะไร
· ตัวเลือกที่ 2 : รูปสามเหลี่ยม
ข้อที่ 2/15
คำถาม : กล่องนม มีลักษณะเหมือนรูปเรขาคณิต 3 มิติ ชนิดใด
· ตัวเลือกที่ 1 : ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ข้อที่ 3/15
คำถาม : ข้อใดไม่ใช่รูปเรขาคณิต
· ตัวเลือกที่ 3 : รูปที่ 3
ข้อที่ 4/15
คำถาม : ข้อใดมีลักษณะไม่เป็นทรงกลม
· ตัวเลือกที่ 2 : ลูกเต๋า
ข้อที่ 5/15
คำถาม : ข้อใดไม่ใช่สมบัติของรูปสี่เหลี่ยม
· ตัวเลือกที่ 3 : มีความหนา
ข้อที่ 6/15
คำถาม : ส่วนที่แรเงาในข้อใดเป็นรูปสามเหลี่ยม
· ตัวเลือกที่ 1 : รูปที่ 1
คำถาม : ส่วนที่แรเงาในข้อใดเป็นรูปสามเหลี่ยม
· ตัวเลือกที่ 1 : รูปที่ 1
ข้อที่ 7/15
คำถาม : จากรูป มีรูปสามเหลี่ยมทั้งหมดกี่รูป
· ตัวเลือกที่ 2 : 7 รูป
ข้อที่ 8/15
คำถาม : ข้อใดบอกลักษณะรูปร่างของสิ่งของไม่ถูกต้อง
· ตัวเลือกที่ 3 : ลูกโลกจำลอง => วงรี
คำถาม : จากรูป มีรูปสามเหลี่ยมทั้งหมดกี่รูป
· ตัวเลือกที่ 2 : 7 รูป
ข้อที่ 8/15
คำถาม : ข้อใดบอกลักษณะรูปร่างของสิ่งของไม่ถูกต้อง
· ตัวเลือกที่ 3 : ลูกโลกจำลอง => วงรี
ข้อที่ 9/15
คำถาม : หากนำรูปสามเหลี่ยมที่มีลักษณะเหมือนรูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้ จำนวน 3 รูปมาวางต่อกันจะเกิดเป็นรูปอะไร
· ตัวเลือกที่ 2 : รูปสี่เหลี่ยม
ข้อที่ 10/15
คำถาม : ข้อใดไม่ถูกต้อง
· ตัวเลือกที่ 3 : ตู้เสื้อผ้าส่วนใหญ่มีลักษณะเป็นทรงกระบอก
คำถาม : หากนำรูปสามเหลี่ยมที่มีลักษณะเหมือนรูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้ จำนวน 3 รูปมาวางต่อกันจะเกิดเป็นรูปอะไร
· ตัวเลือกที่ 2 : รูปสี่เหลี่ยม
ข้อที่ 10/15
คำถาม : ข้อใดไม่ถูกต้อง
· ตัวเลือกที่ 3 : ตู้เสื้อผ้าส่วนใหญ่มีลักษณะเป็นทรงกระบอก
ข้อที่ 11/15
คำถาม : ส่วนที่แรเงาเป็นรูปเรขาคณิตชนิดใด
· ตัวเลือกที่ 3 : ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
คำถาม : ส่วนที่แรเงาเป็นรูปเรขาคณิตชนิดใด
· ตัวเลือกที่ 3 : ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ข้อที่ 12/15
คำถาม : รูปเรขาคณิตชนิดใดมีจำนวนมากที่สุดจำนวนกี่รูป
· ตัวเลือกที่ 2 : รูปสี่เหลี่ยม 5 รูป
ข้อที่ 13/15
คำถาม : รูปใดบ้างเป็นรูปสามเหลี่ยม
· ตัวเลือกที่ 3 : รูป 1, 3, 7, 11
ข้อที่ 14/15
คำถาม : รูปเรขาคณิตชนิดใดมีเพียงรูปเดียว
· ตัวเลือกที่ 1 : รูปวงกลม
ข้อที่ 15/15
คำถาม : รูปวงรีมีจำนวนน้อยกว่ารูปสี่เหลี่ยมกี่รูป
· ตัวเลือกที่ 1 : 3 รูป
คำถาม : รูปเรขาคณิตชนิดใดมีจำนวนมากที่สุดจำนวนกี่รูป
· ตัวเลือกที่ 2 : รูปสี่เหลี่ยม 5 รูป
ข้อที่ 13/15
คำถาม : รูปใดบ้างเป็นรูปสามเหลี่ยม
· ตัวเลือกที่ 3 : รูป 1, 3, 7, 11
ข้อที่ 14/15
คำถาม : รูปเรขาคณิตชนิดใดมีเพียงรูปเดียว
· ตัวเลือกที่ 1 : รูปวงกลม
ข้อที่ 15/15
คำถาม : รูปวงรีมีจำนวนน้อยกว่ารูปสี่เหลี่ยมกี่รูป
· ตัวเลือกที่ 1 : 3 รูป
แบบฝึกหัดเรขาคณิตสามมิติ
1) รูปทรงคืออะไร
ก. ส่วนที่มองเห็นเป็นความกว้างความยาว หรือที่เรียกว่า ทรงสามมิติ
ข. ส่วนที่มองเห็นทั้งความกว้าง ความสูง ความยาวที่เรียกว่า ทรงสามมิติ
ค. รูปที่มองเห็นแต่ความยาว
2) รูปเรขาคณิต และทรงเรขาคณิตต่างกันในเรื่องใด
ก. ความกว้าง ข. ความยาว ค. ความหนา ง. ไม่แตกต่าง
3) ปริซึมหกเหลี่ยมมีหน้าตัดเป็นรูปชนิดใด
ก. รูปสามเหลี่ยม ข. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ค. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ง. รูปหกเหลี่ยม
4) พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมประกอบด้วยรูปอะไรบ้าง
ก. รูปสามเหลี่ยม 4 รูป รูปสี่เหลี่ยม 1 รูป
ข. รูปสามเหลี่ยม 3 รูป รูปสี่เหลี่ยม 1 รูป
ค. รูปสามเหลี่ยม 1 รูป รูปสี่เหลี่ยม 2 รูป
ง. รูปสามเหลี่ยม 2 รูป รูปสี่เหลี่ยม 3 รูป5) จากรูป ประกอบเป็นทรงเรขาคณิตชนิดใด
ก. ปริซึมสามเหลี่ยม ข. ปริซึมห้าเหลี่ยม ค. กรวย ง. พีระมิดฐานห้าเหลี่ยม
6) พีระมิดฐานห้าเหลี่ยม ด้านข้างเป็นรูปเรขาคณิตชนิดใด
ก. รูปสามเหลี่ยม ข. รูปสี่เหลี่ยม ค. รูปห้าเหลี่ยม ง. รูปหกเหลี่ยม
7) ทรงเรขาคณิตชนิดใดประกอบด้วย รูปสามเหลี่ยม 2 รูป และรูปสี่เหลี่ยม 3 รูป
ก. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม ข. พีระมิดฐานสามเหลี่ยม ค. ปริซึมฐานสี่เหลี่ยม ง. ปริซึมฐานสามเหลี่ยม
8) ทรงเรขาคณิตข้อใดมีหน้าตัดไม่เป็นรูปวงกลม
ก. ทรงกระบอก ข. กรวย ค. ปริซึม ง. ทรงกลม
9) การเรียกชื่อของพีระมิด เรียกตามสิ่งใด
ก. รูปทรง ข. ขนาดของพีระมิด ค. ปริมาตรของพีระมิด ง. ฐานของพีระมิด
10) สิ่งของข้อใดมีลักษณะเป็นทรงเรขาคณิตต่างจากข้ออื่น
ก. กล่อง ข. ตู้ ค. ลูกบอล ง. ปีบ
11) ทรงเรขาคณิตข้อใดที่ไม่มีรูปสี่เหลี่ยมเป็นส่วนประกอบ
ก. กรวย ข. ปริซึมสามเหลี่ยม ค. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม ง. ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
12) ข้อใดไม่ถูกต้อง
ก. ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ประกอบด้วย รูปสี่เหลี่ยม
ข. ทรงกระบอก ประกอบด้วย รูปสามเหลี่ยม
ค. ปริซึม ประกอบด้วย รูปสี่เหลี่ยม
ง. พีระมิด ประกอบด้วย รูปสามเหลี่ยม
13) ตู้เย็นมีลักษณะคล้ายรูปเรขาคณิตสามมิติชนิดใด และมีหน้าทุกหน้าเป็นรูปอะไร
ก. ทรงกระบอก รูปวงกลม ข. ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก รูปสี่เหลี่ยม
ค. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม รูปสามเหลี่ยม ง. ปริซึมหกเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม
ก. ส่วนที่มองเห็นเป็นความกว้างความยาว หรือที่เรียกว่า ทรงสามมิติ
ข. ส่วนที่มองเห็นทั้งความกว้าง ความสูง ความยาวที่เรียกว่า ทรงสามมิติ
ค. รูปที่มองเห็นแต่ความยาว
2) รูปเรขาคณิต และทรงเรขาคณิตต่างกันในเรื่องใด
ก. ความกว้าง ข. ความยาว ค. ความหนา ง. ไม่แตกต่าง
3) ปริซึมหกเหลี่ยมมีหน้าตัดเป็นรูปชนิดใด
ก. รูปสามเหลี่ยม ข. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ค. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ง. รูปหกเหลี่ยม
4) พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมประกอบด้วยรูปอะไรบ้าง
ก. รูปสามเหลี่ยม 4 รูป รูปสี่เหลี่ยม 1 รูป
ข. รูปสามเหลี่ยม 3 รูป รูปสี่เหลี่ยม 1 รูป
ค. รูปสามเหลี่ยม 1 รูป รูปสี่เหลี่ยม 2 รูป
ง. รูปสามเหลี่ยม 2 รูป รูปสี่เหลี่ยม 3 รูป5) จากรูป ประกอบเป็นทรงเรขาคณิตชนิดใด
ก. ปริซึมสามเหลี่ยม ข. ปริซึมห้าเหลี่ยม ค. กรวย ง. พีระมิดฐานห้าเหลี่ยม
6) พีระมิดฐานห้าเหลี่ยม ด้านข้างเป็นรูปเรขาคณิตชนิดใด
ก. รูปสามเหลี่ยม ข. รูปสี่เหลี่ยม ค. รูปห้าเหลี่ยม ง. รูปหกเหลี่ยม
7) ทรงเรขาคณิตชนิดใดประกอบด้วย รูปสามเหลี่ยม 2 รูป และรูปสี่เหลี่ยม 3 รูป
ก. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม ข. พีระมิดฐานสามเหลี่ยม ค. ปริซึมฐานสี่เหลี่ยม ง. ปริซึมฐานสามเหลี่ยม
8) ทรงเรขาคณิตข้อใดมีหน้าตัดไม่เป็นรูปวงกลม
ก. ทรงกระบอก ข. กรวย ค. ปริซึม ง. ทรงกลม
9) การเรียกชื่อของพีระมิด เรียกตามสิ่งใด
ก. รูปทรง ข. ขนาดของพีระมิด ค. ปริมาตรของพีระมิด ง. ฐานของพีระมิด
10) สิ่งของข้อใดมีลักษณะเป็นทรงเรขาคณิตต่างจากข้ออื่น
ก. กล่อง ข. ตู้ ค. ลูกบอล ง. ปีบ
11) ทรงเรขาคณิตข้อใดที่ไม่มีรูปสี่เหลี่ยมเป็นส่วนประกอบ
ก. กรวย ข. ปริซึมสามเหลี่ยม ค. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม ง. ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
12) ข้อใดไม่ถูกต้อง
ก. ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ประกอบด้วย รูปสี่เหลี่ยม
ข. ทรงกระบอก ประกอบด้วย รูปสามเหลี่ยม
ค. ปริซึม ประกอบด้วย รูปสี่เหลี่ยม
ง. พีระมิด ประกอบด้วย รูปสามเหลี่ยม
13) ตู้เย็นมีลักษณะคล้ายรูปเรขาคณิตสามมิติชนิดใด และมีหน้าทุกหน้าเป็นรูปอะไร
ก. ทรงกระบอก รูปวงกลม ข. ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก รูปสี่เหลี่ยม
ค. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม รูปสามเหลี่ยม ง. ปริซึมหกเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม
เฉลย
ข้อที่ 1/13
คำถาม : รูปทรงคืออะไร
· ตัวเลือกที่ 2 : ส่วนที่มองเห็นทั้งความกว้าง ความสูง ความยาวที่เรียกว่า ทรงสามมิติ
ข้อที่ 2/13
คำถาม : รูปเรขาคณิต และทรงเรขาคณิตต่างกันในเรื่องใด
· ตัวเลือกที่ 3 : ความหนา
ข้อที่ 3/13
คำถาม : ปริซึมหกเหลี่ยมมีหน้าตัดเป็นรูปชนิดใด
· ตัวเลือกที่ 4 : รูปหกเหลี่ยม
ข้อที่ 4/13
คำถาม : พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมประกอบด้วยรูปอะไรบ้าง
· ตัวเลือกที่ 1 : รูปสามเหลี่ยม 4 รูป รูปสี่เหลี่ยม 1 รูป
ข้อที่ 5/13
คำถาม : จากรูป ประกอบเป็นทรงเรขาคณิตชนิดใด
· ตัวเลือกที่ 2 : ปริซึมห้าเหลี่ยม
ข้อที่ 6/13
คำถาม : พีระมิดฐานห้าเหลี่ยม ด้านข้างเป็นรูปเรขาคณิตชนิดใด
· ตัวเลือกที่ 1 : รูปสามเหลี่ยม
ข้อที่ 7/13
คำถาม : ทรงเรขาคณิตชนิดใดประกอบด้วย รูปสามเหลี่ยม 2 รูป และรูปสี่เหลี่ยม 3 รูป
· ตัวเลือกที่ 4 : ปริซึมฐานสามเหลี่ยม
ข้อที่ 8/13
คำถาม : ทรงเรขาคณิตข้อใดมีหน้าตัดไม่เป็นรูปวงกลม
· ตัวเลือกที่ 3 : ปริซึม
ข้อที่ 9/13
คำถาม : การเรียกชื่อของพีระมิด เรียกตามสิ่งใด
· ตัวเลือกที่ 4 : ฐานของพีระมิด
ข้อที่ 10/13
คำถาม : สิ่งของข้อใดมีลักษณะเป็นทรงเรขาคณิตต่างจากข้ออื่น
· ตัวเลือกที่ 3 : ลูกบอล
ข้อที่ 11/13
คำถาม : ทรงเรขาคณิตข้อใดที่ไม่มีรูปสี่เหลี่ยมเป็นส่วนประกอบ
· ตัวเลือกที่ 1 : กรวย
ข้อที่ 12/13
คำถาม : ข้อใดไม่ถูกต้อง
· ตัวเลือกที่ 2 : ทรงกระบอก ประกอบด้วย รูปสามเหลี่ยม
ข้อที่ 13/13
คำถาม : ตู้เย็นมีลักษณะคล้ายรูปเรขาคณิตสามมิติชนิดใด และมีหน้าทุกหน้าเป็นรูปอะไร
· ตัวเลือกที่ 2 : ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก รูปสี่เหลี่ยม
คำถาม : รูปทรงคืออะไร
· ตัวเลือกที่ 2 : ส่วนที่มองเห็นทั้งความกว้าง ความสูง ความยาวที่เรียกว่า ทรงสามมิติ
ข้อที่ 2/13
คำถาม : รูปเรขาคณิต และทรงเรขาคณิตต่างกันในเรื่องใด
· ตัวเลือกที่ 3 : ความหนา
ข้อที่ 3/13
คำถาม : ปริซึมหกเหลี่ยมมีหน้าตัดเป็นรูปชนิดใด
· ตัวเลือกที่ 4 : รูปหกเหลี่ยม
ข้อที่ 4/13
คำถาม : พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมประกอบด้วยรูปอะไรบ้าง
· ตัวเลือกที่ 1 : รูปสามเหลี่ยม 4 รูป รูปสี่เหลี่ยม 1 รูป
ข้อที่ 5/13
คำถาม : จากรูป ประกอบเป็นทรงเรขาคณิตชนิดใด
· ตัวเลือกที่ 2 : ปริซึมห้าเหลี่ยม
ข้อที่ 6/13
คำถาม : พีระมิดฐานห้าเหลี่ยม ด้านข้างเป็นรูปเรขาคณิตชนิดใด
· ตัวเลือกที่ 1 : รูปสามเหลี่ยม
ข้อที่ 7/13
คำถาม : ทรงเรขาคณิตชนิดใดประกอบด้วย รูปสามเหลี่ยม 2 รูป และรูปสี่เหลี่ยม 3 รูป
· ตัวเลือกที่ 4 : ปริซึมฐานสามเหลี่ยม
ข้อที่ 8/13
คำถาม : ทรงเรขาคณิตข้อใดมีหน้าตัดไม่เป็นรูปวงกลม
· ตัวเลือกที่ 3 : ปริซึม
ข้อที่ 9/13
คำถาม : การเรียกชื่อของพีระมิด เรียกตามสิ่งใด
· ตัวเลือกที่ 4 : ฐานของพีระมิด
ข้อที่ 10/13
คำถาม : สิ่งของข้อใดมีลักษณะเป็นทรงเรขาคณิตต่างจากข้ออื่น
· ตัวเลือกที่ 3 : ลูกบอล
ข้อที่ 11/13
คำถาม : ทรงเรขาคณิตข้อใดที่ไม่มีรูปสี่เหลี่ยมเป็นส่วนประกอบ
· ตัวเลือกที่ 1 : กรวย
ข้อที่ 12/13
คำถาม : ข้อใดไม่ถูกต้อง
· ตัวเลือกที่ 2 : ทรงกระบอก ประกอบด้วย รูปสามเหลี่ยม
ข้อที่ 13/13
คำถาม : ตู้เย็นมีลักษณะคล้ายรูปเรขาคณิตสามมิติชนิดใด และมีหน้าทุกหน้าเป็นรูปอะไร
· ตัวเลือกที่ 2 : ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก รูปสี่เหลี่ยม
แหล่งอ้างอิง
1.http://pukbungzaza.blogspot.com/2012/02/3-3-4-4-5-5-6-6-8-8-shape-form-shape-2.html
2.https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%82%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95
3.https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A3%E0%B8%B9%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B9%81%E0%B8%A5%E0%B8%B0%E0%B8%A3%E0%B8%B9%E0%B8%9B%E0%B8%97%E0%B8%A3%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%82%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95
4.http://geometrybasicmean.weebly.com/364836193586363435883603363636053626363436173617363636053636.html
5.https://sites.google.com/a/mail.pbru.ac.th/khanitsast-m-3/home/lem-1/bth-thi-1-phun-phiw-laea-primatr/1-1-rup-rekhakhnit-sam-miti
6.http://www.rooruepao.com/%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%82%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95
ผู้จัดทำ
น.ส. กาญจน์สินี ยิ่งอริยกุล 06590240 การประถมศึกษา
น.ส. ประภาพร บุญทนาวงค์ 06590256 การประถมศึกษา
น.ส. เมธาวี คงตะโก 06590262 การประถมศึกษา
